Hoy vamos a hablar del funcionamiento de las espadas en la guerra de las galaxias, este articulo me ha llevado mucho tiempo escribirlo ya que necesitaba conocer determinados aspectos de química física antes de poder ponerme manos a la obra. De todos modos mi examen de química física ya esta cerca por tanto todo lo que ya he estudiado me sera útil para aprobar. La pregunta de hoy es la siguiente:
¿una espada láser es capaz de producir daños a cosas como si estuviera hecha de un material rígido?
Si así es, podrían chocar dos espadas láser entre si y estarían permitidos duelos como los de la guerra de las galaxias, pero si la espada atravesara cualquier objeto sin hacer absolutamente nada, la cosa cambiaría, y por tanto seria muy discutible un enfrentamiento con espadas de ese tipo, ya que no crearían ningún daño al enemigo. He estado buscando sobre varias posibles respuestas a esta pregunta y gracias a las ayudas de un profesor de química cuántica de la universidad de Oviedo y a mi amigo David he llegado a una conclusión muy interesante. El tema no es sencillo por eso voy a incluir algunas definiciones para que se vaya entendiendo paso a paso y este al alcance de cualquier persona:
1) Una función de onda es una forma de describir el estado físico de un sistema de partículas. Usualmente es una función compleja y de cuadrado integrable de las coordenadas espaciales de cada una de las partículas
cada Ψ(i) describe a cualquier fotón del láser de las espadas en un tiempo t y una posición p fijadas. Ahora bien vamos a ver que ocurre al utilizar el operador involución, pero antes vamos a explicar que importancia tienen los operadores en mecánica cuántica:
¿una espada láser es capaz de producir daños a cosas como si estuviera hecha de un material rígido?
Si así es, podrían chocar dos espadas láser entre si y estarían permitidos duelos como los de la guerra de las galaxias, pero si la espada atravesara cualquier objeto sin hacer absolutamente nada, la cosa cambiaría, y por tanto seria muy discutible un enfrentamiento con espadas de ese tipo, ya que no crearían ningún daño al enemigo. He estado buscando sobre varias posibles respuestas a esta pregunta y gracias a las ayudas de un profesor de química cuántica de la universidad de Oviedo y a mi amigo David he llegado a una conclusión muy interesante. El tema no es sencillo por eso voy a incluir algunas definiciones para que se vaya entendiendo paso a paso y este al alcance de cualquier persona:
1) Una función de onda es una forma de describir el estado físico de un sistema de partículas. Usualmente es una función compleja y de cuadrado integrable de las coordenadas espaciales de cada una de las partículas
Vamos a suponer que Ψ es la función de onda de una creación de partículas Ψ(1,...,N) que se describe mediante una serie de funciones que son los espinorbitales (funciones monoparticulares):
Ψ(1, .... , N) = F [ Ψ(1), Ψ(2),...,Ψ(3)]cada Ψ(i) describe a cualquier fotón del láser de las espadas en un tiempo t y una posición p fijadas. Ahora bien vamos a ver que ocurre al utilizar el operador involución, pero antes vamos a explicar que importancia tienen los operadores en mecánica cuántica:
2) Un operador cuántico es aquel que representa a una ma
gnitud física observable en el formalismo de la mecánica cuántica, matemáticamente los operadores de la mecánica cuántica son aplicaciones lineales definidas sobre un conjunto o dominio en un espacio de Hilbert , y que deben satisfacer ciertas propiedades formales como la de ser auto adjuntos. (definición en wikipedia)
Entonces al aplicar el operador involución o permutación (Π ij) ocurre lo siguiente:
Π ij F [ Ψ(1), .... , Ψ(i), Ψ(j), .... , Ψ(N)] = F ( Ψ(1), .... , Ψ(j), Ψ(i)...., Ψ(N)]
lo único que hace este operador es cambiar Ψ(i) por Ψ(j), bien esto no debería de modificar la función ya que todos los fotones son iguales, sin embargo si se hipotiza que la luz esta hecha de bosones o fermiones se obtienen dos resultados distintos. Un fermión es uno de los dos tipos básicos de partícula que existen en la naturaleza, estos se caracterizan por tener espin semi entero y por que su función de onda es asimétrica. esto es lo más importante ya que si las partículas que estamos considerando son fermiones al aplicar el operador permutación el resultado debería de ser
- F[Ψ(1), ... , Ψ(i), Ψ(j), ... ,Ψ(N)]
* la involución de una función asimétrica da la misma función cambiada de signo
como Ψ(i) es idéntico a Ψ(j) (esto necesariamente tiene que ser así) entonces la única solución es que todas las Ψ sean cero o lo que es lo mismo que la posición sea cero,(ya que como hemos dicho antes Ψ esta relacionada con la posición de los fotones) esto es así ya que el único modo de que la función -F sea igual a F (que es lo que debería ocurrir al utilizar el operador involución) es que ambas funciones sean cero. La probabilidad de existencia de este sistema es cero, este sistema no puede ocurrir. La primera conclusión es que dos fermiones no pueden ocupar el mismo espinorbital al mismo tiempo.
Con los bosones sin embargo no ocurre esto, dos bosones si que pueden ocupar el mismo espinorbital en el mismo tiempo. Análogamente a lo que hicimos antes si aplicamos el operador involución a la función de onda de un bosón el resultado es el siguiente F [ Ψ(1), ... , Ψ(i), ... , Ψ(j), ... , Ψ(N) ]
gnitud física observable en el formalismo de la mecánica cuántica, matemáticamente los operadores de la mecánica cuántica son aplicaciones lineales definidas sobre un conjunto o dominio en un espacio de Hilbert , y que deben satisfacer ciertas propiedades formales como la de ser auto adjuntos. (definición en wikipedia)Entonces al aplicar el operador involución o permutación (Π ij) ocurre lo siguiente:
Π ij F [ Ψ(1), .... , Ψ(i), Ψ(j), .... , Ψ(N)] = F ( Ψ(1), .... , Ψ(j), Ψ(i)...., Ψ(N)]
lo único que hace este operador es cambiar Ψ(i) por Ψ(j), bien esto no debería de modificar la función ya que todos los fotones son iguales, sin embargo si se hipotiza que la luz esta hecha de bosones o fermiones se obtienen dos resultados distintos. Un fermión es uno de los dos tipos básicos de partícula que existen en la naturaleza, estos se caracterizan por tener espin semi entero y por que su función de onda es asimétrica. esto es lo más importante ya que si las partículas que estamos considerando son fermiones al aplicar el operador permutación el resultado debería de ser
- F[Ψ(1), ... , Ψ(i), Ψ(j), ... ,Ψ(N)]
* la involución de una función asimétrica da la misma función cambiada de signo
como Ψ(i) es idéntico a Ψ(j) (esto necesariamente tiene que ser así) entonces la única solución es que todas las Ψ sean cero o lo que es lo mismo que la posición sea cero,(ya que como hemos dicho antes Ψ esta relacionada con la posición de los fotones) esto es así ya que el único modo de que la función -F sea igual a F (que es lo que debería ocurrir al utilizar el operador involución) es que ambas funciones sean cero. La probabilidad de existencia de este sistema es cero, este sistema no puede ocurrir. La primera conclusión es que dos fermiones no pueden ocupar el mismo espinorbital al mismo tiempo.
Con los bosones sin embargo no ocurre esto, dos bosones si que pueden ocupar el mismo espinorbital en el mismo tiempo. Análogamente a lo que hicimos antes si aplicamos el operador involución a la función de onda de un bosón el resultado es el siguiente F [ Ψ(1), ... , Ψ(i), ... , Ψ(j), ... , Ψ(N) ]
es la misma función que
la inicial, por tanto se cumple el operador involución, esto demuestra que los bosones pueden ocupar la misma posición al mismo tiempo. Ahora bien, en general un láser se basa en fotones que son bosones, si todo lo que hemos demostrado hasta ahora esta bien, los láser si pueden ocupar el mismo lugar en el mismo tiempo, por tanto se atraviesan. Esto es debido a su función de onda, los bosones tienen función de onda simétrica, sin embargo la de los fermiones es asimétrica esto hace que al aplicar la involución se obtengan distintos resultados. En la guerra de las galaxias por tanto va a ser difícil que estén permitidos los duelos con espadas láser, ya que se atravesarían sin crear ningún tipo de daño al enemigo. Por fin tenemos la respuesta con demostración incluida, espero que todos lo entendáis bien, si algo esta mal enviarme comentarios y lo modificare, Espero que os haya gustado.
Hasta la próxima
la inicial, por tanto se cumple el operador involución, esto demuestra que los bosones pueden ocupar la misma posición al mismo tiempo. Ahora bien, en general un láser se basa en fotones que son bosones, si todo lo que hemos demostrado hasta ahora esta bien, los láser si pueden ocupar el mismo lugar en el mismo tiempo, por tanto se atraviesan. Esto es debido a su función de onda, los bosones tienen función de onda simétrica, sin embargo la de los fermiones es asimétrica esto hace que al aplicar la involución se obtengan distintos resultados. En la guerra de las galaxias por tanto va a ser difícil que estén permitidos los duelos con espadas láser, ya que se atravesarían sin crear ningún tipo de daño al enemigo. Por fin tenemos la respuesta con demostración incluida, espero que todos lo entendáis bien, si algo esta mal enviarme comentarios y lo modificare, Espero que os haya gustado.Hasta la próxima
